Một phép toán hai ngôi trên tập hợp X là một ánh xạ f: X×X → X cho (a,b) ↦ {\displaystyle \mapsto } f(a,b) ∈ {\displaystyle \in } A. Ánh xạ f khi đó thường được ký hiệu bởi *, được gọi là toán tử, các phần tử a, b được gọi là các hạng tử (còn gọi là toán hạng).

Khi viết biểu thức biểu diễn phép toán đó ta có thể đặt ký hiệu toán tử ở trước (ký pháp tiền tố), sau (ký pháp hậu tố) hoặc giữa (ký pháp trung tố) các toán hạng. Thông thường trong các biểu thức đại và số học, ta viết ký hiệu phép toán giữa hai hạng tử, đó là ký pháp trung tố. Ví dụ: a + b, a * b,... Khi một biểu thức có nhiều phép toán, ta dùng các cặp dấu ngoặc "(", ")" và thứ tự ưu tiên các phép toán để chỉ rõ thứ tự thực hiện các phép toán. (Các phép toán đều quy về phép toán 2 ngôi.)

Ta cũng có thể viết hai hạng tử trước và ký hiệu toán tử sau. Chẳng hạn:

Cũng có thể viết toán tử trước, hai toán hạng sau. Chẳng hạn:

Về lý thuyết, ký pháp tiền tố và ký pháp hậu tố còn có thể được mở rộng cho các phép toán ba ngôi hoặc nhiều hơn mà vẫn không phải dùng tới dấu ngoặc để thể hiện độ ưu tiên các phép toán, tương tự với hàm số đa biến, còn ký pháp trung tố thì không thể. Tuy nhiên, trong thực tế không có nhiều phép toán đa ngôi và ký pháp trung tố vẫn được dùng rộng rãi vì thói quen. Ví dụ: + a b c có thể được hiểu là tổng của 3 số a, b và c trong ký pháp tiền tố. Tương tự, f a b c có thể được hiểu là hàm f của 3 biến a, b và c trong ký pháp tiền tố.